更多"设A是n阶方阵，满足Am=E，其中m为正整数，将A中元素aij用其代数"的相关试题:
[简答题]A是n阶方阵，满足A2=A，证明：
r(A) +r(A-E)=n．
[单项选择]设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则必有( )。
A. ( ACB=E
B. ( CBA=E
C. ( BAC=E
D. ( BCA=E
[单项选择]设n阶方阵A，B，C，D满足关系式ABCD=E，其中E为n阶单位矩阵，则必有______．
A. ACBD=E
B. BDCA=E
C. CDAB=E
D. DCAB=E
[单项选择]设A，B，C均是n阶方阵，满足A=BC．将A，B以列分块，设为A=[α1，α2，…，αn]，B=[β1，β2，…，βn]，则有[α1，α2，…，αn]=[β1，β2，…，βn]C，将β1，β2互换，只要保持上述等式成立，应
A. 将α1，α2互换．
B. 将C的1，2行互换．
C. 将C的1，2列互换．
D. 将A的1，2行互换．
[单项选择]设A和B均为n阶方阵，则必有( )。
A. (
B. ( AB=BA
C. (
D. ( (A+-1=A-1+B-1
[简答题]设A和B均为n阶方阵，且满足A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明AB=0．
[简答题]已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=0，试证明矩阵E-A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．
[简答题]已知对于n阶方阵A，存在自然数k．使得Ak=0，试证明：矩阵E-A为可逆矩阵并求它的表达式(E为n阶单位矩阵)。
[单项选择]设A和B均为n阶方阵，且AB=O，则必有( )。
A. ( A=O或B=O
B. ( A≠O，则B=O
C. (
D. (
[简答题]已知A是n阶方阵，AT是A的转置矩阵，
举二阶矩阵的例子说明A和AT的特征向量可以不相同；
[简答题]设A为n阶方阵，证明r(ATA)=r(AAT)=r(A) ．
[简答题]已知A是n阶方阵，AT是A的转置矩阵，
如果A～A，证明AT～A．
[简答题]已知A是n阶方阵，AT是A的转置矩阵，
证明：A和AT有相同的特征值；
[单项选择]设α，β是n维列向量，αTβ≠0，n阶方阵A=E+αβT(n≥3)，则在A的n个特征值中，必然
(A) 有n个特征值等于1． (B) 有n-1个特征值等于1．
(C) 有1个特征值等于1． (D) 没有1个特征值等于1．
[填空题]已知n阶方阵A=(aij)n×n又α1，α2，…，αn是A的列向量组，|A|=0，伴随矩阵A*≠0，则齐次线性方程组A*x=0的通解为______．
[填空题]设n阶方阵A的各列元素之和都是1，则A的特征值是______．
[多项选择]设A是n阶方阵，且E+A可逆，证明：
E-A和(E+A)-1相乘可交换．
[单项选择]设n阶方阵A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(1)α1，α2，…，αn，(2)β1，β2，…，βn，(3)γ1，γ2，…，γn，如果向量组(3)线性相关，则______。
A. 向量组(1)与(2)都线性相关
B. 向量组(1)线性相关
C. 向量组(2)线性相关
D. 向量组(1)与(2)中至少有一个线性相关
