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[单项选择]设A是，m×n矩阵，B是n×s矩阵，则方程组Bx=0与ABx=0同解的充分条件是( )
A. r(Ａ)=n
B. r(Ａ)=m
C. r(Ｂ)=n
D. r(Ｂ)=s
[简答题]设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，秩r(A)=n，证明齐次方程组ABx=0与Bx=0同解．
[填空题]设A是m×n阶矩阵，B是n×s阶矩阵，则方程组Bx=0与ABx=0同解的充要条件是
A．r(A)=n． B．r(A)=m．
C．r(B)=n． D．r(B)=s．
[单项选择]设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则齐次方程组ABX=0（）。
A. 当n＞m时，仅有零解
B. 当n＞m时，必有非零解
C. 当m＞n时，仅有零解
D. 当m＞n时，必有非零解
[简答题]设A是实矩阵，证明：
ATAx=0与Ax=0是同解方程组；
[单项选择]设有方程组Ax=0与Bx=0，其中A，B都是m×n阶矩阵，下列四个命题：
①若Ax=0的解都是Bx=0的解，则r(A)≥r(B)．
②若r(A)≥r(B)，则Ax=0的解都是Bx=0的解．
③若Ax=0与Bx=0同解，则r(A)=r(B)．
④若r(A)=r(B)，则Ax=0与Bx=0同解．
以上命题正确的个数为______
A. 1．
B. 2．
C. 3．
D. 4．
[简答题]设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组B=0与ABX=0是同解方程组．
[简答题]A，B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n．证明：方程组Ax=0与BX=0有公共的非零解．
[单项选择]非齐次线性方程组Ax=b，对应的齐次方程组Ax=0，则下列结论正确的是( )。
A. ( 若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解
B. ( 若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多组解
C. ( 若Ax=b有无穷多组解，则Ax=0仅有零解
D. ( 若Ax=凸有无穷多组解，则Ax=0有非零解
[简答题]写出电磁场矢势和标势满足的适用于一般规范的方程组。 若采用洛伦兹规范，此方程组变为什么形式？
[单项选择]设向量组α1，α2，…，αs是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，则向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αs
A. 线性相关．
B. 线性无关．
C. 线性相关性与s有关．
D. 以上均不对．
[单项选择]设向量a1，a2是非齐次线性方程组AX=b的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（）
A. a1+a2
B. a1-a2
C. 2a1+a2
D. 2a1-a2
[简答题]设向量α1，α2，…，αr是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解．
证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αr线性无关。
[单项选择]设齐次线性方程组Ax=0，其中Am×n的秩r(A) =n-3，α1，α2，α3为方程组的3个线性无关的解向量，则方程组Ax=0的基础解系为
(A) α1，α2+α3． (B) α1-α2，α2-α3，α3-α1．
(C) α1，α1+α2，α1+α2+α3． (D) α1-α2+α3，α1+α2-α3，-2α1．
[简答题]设向量α1，α2，…，αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
[简答题]设向量α1，α2，…，αt是齐次方程组AX=0的一个基础解系，向量β不是方程组AX=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt，线性无关。
[单项选择]设A是n阶方阵，线性方程组AX=0有非零解，则线性非齐次方程组ATX=b对任意b=(b1，b2，…，bn)T______．
A. 不可能有唯一解
B. 必有无穷多解
C. 无解
D. 或有唯一解，或有无穷多解
[单项选择]设ξ1，ξ2，ξ3，ξ1+aξ2-2ξ3均是非齐次线性方程组Ax=b的解，则对应齐次线性方程组Ax=0有解
(A) η1=2ξ1+nξ2+ξ3． (B) η2=2ξ1+3ξ2-2aξ3．
(C) η3=aξ1+2ξ2-ξ3． (D) η4=3ξ1-2aξ2+ξ3．
[单项选择]设α1，α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为______。
