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[单项选择]设A是m×s矩阵，曰是s×n矩阵，则方程组ABx=0与方程组Bx=0是同解方程组的充分条件是
(A) r(Ａ)=n． (B) r(Ａ)=s． (C) r(Ｂ)=s． (D) r(Ｂ)=n．
[单项选择]设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是（）.
A. A的列向量线性无关
B. A的列向量线性相关
C. A的行向量线性无关
D. A的行向量线性相关
[简答题]设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组B=0与ABX=0是同解方程组．
[简答题]A，B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n．证明：方程组Ax=0与BX=0有公共的非零解．
[单项选择]设齐次线性方程组Ax=0，其中Am×n的秩r(A) =n-3，α1，α2，α3为方程组的3个线性无关的解向量，则方程组Ax=0的基础解系为
(A) α1，α2+α3． (B) α1-α2，α2-α3，α3-α1．
(C) α1，α1+α2，α1+α2+α3． (D) α1-α2+α3，α1+α2-α3，-2α1．
[单项选择]设ξ1，ξ2，ξ3，ξ1+aξ2-2ξ3均是非齐次线性方程组Ax=b的解，则对应齐次线性方程组Ax=0有解
(A) η1=2ξ1+nξ2+ξ3． (B) η2=2ξ1+3ξ2-2aξ3．
(C) η3=aξ1+2ξ2-ξ3． (D) η4=3ξ1-2aξ2+ξ3．
[单项选择]若非齐次线性方程组Ax=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是（）。
A. Ax=0仅有零解
B. Ax=0必有非零解
C. Ax=0一定无解
D. Ax=b必有无穷多解
[单项选择]非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为t，则（）
A. r=m时，方程组Ax=b有解
B. r=n时，方程组Ax=b有唯一解
C. m=n时，方程组Ax=b
D. r＜n时，方程组Ax=b有无穷多解
[简答题]写出非相对论形式的介质中麦克斯韦方程组的微分形式。
[单项选择]n元线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件是( )
A. A为可逆的方阵
B. 齐次线性方程组AX=0只有零解
C. A的行向量组线性无关
D. 矩阵A的列向量线性无关，且向量b可由A的列向量组线性表示
[单项选择]设线性方程组AX=kβ1+β2有解，其中[*]则k为( )
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
[单项选择]设B是3阶非零矩阵。已知B的每一列都是方程组的解，则t等于（）
A. 0
B. 2
C. -1
D. 1
[单项选择]设A为n阶方阵，若α是非齐次线性方程组Ax=b的解，β1，β2，…，βr是导出组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是
(A) r(Ａ)＜r． (B) r(Ａ)≥r．
(C) r(α，β1，β2，…，βr)=r． (D) r(α，β1，β2，…，βr)=r+1．
[单项选择]设β1，β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是导出组Ax=0的基础解系，k1，k2是任意常数，则Ax=b的通解是（）。
A. （β1-β2）／2+k1α1+k2（α1-α2）
B. α1+k1（β1-β2）+k2（α1-α2）
C. （β1+β2）／2+k1α1+k2（α1-α2）
D. （β1+β2）／2+k1α1+k2（β1-β2）
[简答题]设d是线性方程组AX=b的解，β1，β2，…，βt是其导出组的基础解系，令
γ1=α+β1，γ2=α+β2，…，γt=α+βt
试证：
α，γ1，γ2，…，γt线性无关；
[单项选择]设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是（）。
A. A的行向量组线性无关
B. A的行向量组线性相关
C. A的列向量组线性无关
D. A的列向量组线性相关
[单项选择]设向量组α1，α2，α3是齐次线性方程组Am×nx=0的基础解系，则aα1+α2，bα2+α3，cα3+α1也是Am×nx=0的基础解系的充分必要条件是
(A) a=b=c=0． (B) a=b=c=1．
(C) abc≠-1． (D) abc=-1．
