[简答题]用分部积分法计算定积分．曲线y=e^x与x轴、y轴以及直线x=4围成一个平面区域，试在区间(0，4)内找一点x₀，使直线x=x₀平分这个平面区域的面积．

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[简答题]过坐标原点作曲线y=e^x的切线，该切线与曲线y=e^x以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．(Ⅰ)求D的面积A；(Ⅱ)求D绕直线x=1所成旋转体体积V．

[简答题]过坐标原点作曲线y=e^x的切线，该切线与曲线y=e^x以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D，求
D的面积A

[简答题]过坐标原点作曲线y=e^x的切线，该切线与曲线y=e^x及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．
(Ⅰ)求D的面积；
(Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成旋转体体积V．

[简答题]用分部积分法计算定积分．在区间[0，4]上计算曲线y=4-x²与x轴、y轴以及x=4所围成的图形的面积．

[简答题]求曲线y=e^x和y=x，x=1，y轴所围成的平面图形的面积S；
(2)求(1)中的平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V_x．

[简答题]用分部积分法计算定积分．求由曲线y=2-x²，y=x(x≥0)与直线x=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积．

[简答题]设正值函数y=f（x）（x≥0）连续可微，且f（0）=1，已知曲线y=f（x）与x轴，y轴以及过点（x，0）且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积与曲线y=f（x）在[0，x]上的一段弧线长的值相同，求f（x）。

[简答题]求由曲线Y=e^x、x²+y²=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积V_x．

[填空题]曲线y=x²，x轴与x=1围成的曲边梯形绕x轴旋转一周产生的旋转体的形心x坐标等于______．

[填空题]曲线y=-x³+x²+2x与x轴所围成的图形的面积A=（）。

[简答题]一个面密度为ρ(x)=x²，曲线y=4-x²和x轴围成的平而物体，用定积分求：
(Ⅰ)质量； (Ⅱ)关于x轴，y轴的静力矩； (Ⅲ)质心．

[填空题]设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-4x，且由曲线y=f(x)与直线x=1以及x轴可围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小，则f(x)=______．

[简答题]设y=f(x)(x≥0)连续可微，且f(0)=1．现已知曲线y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积与曲线y=f(x)在[0，x]上的一段弧长相等，求f(x)．

[简答题]求由曲线y=x ² 与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

[简答题]求由曲线y=2-x²，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

[简答题]求曲线y=x ² +1(x≥0)与y=x+1所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积．

[简答题]求旋转体体积求由曲线y=x ² 与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

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