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[简答题]过坐标原点作曲线y=ex的切线,该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形,记为D,求
D的面积A
[简答题]过坐标原点作曲线y=ex的切线,该切线与曲线y=ex及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D.
(Ⅰ)求D的面积;
(Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成旋转体体积V.
[简答题]过坐标原点作曲线.y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D.
(1)求D的面积A;
(2)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.
[单项选择]过原点作曲线y=ex的切线,则切线的方程为()。
A. y=ex
B. y=ex
C. y=x
D. y′=ex
[简答题]设l是曲线y=x2+3在点(1,4)处的切线,求由该曲线,切线l及y轴围成的平面图形的面积S.
[简答题]若曲线y=x4的一条切线I与直线x+4y-8=0垂直,求切线I的方程。
[简答题]求曲线y=3-|x
2
-1|与x轴围成的封闭图形绕y=3旋转所得的旋转体的体积.
[简答题]求曲线y=3一|x
2
一1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积.
[填空题]若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+2)的切线,则b=()。
[简答题]一个面密度为ρ(x)=x2,曲线y=4-x2和x轴围成的平而物体,用定积分求:
(Ⅰ)质量; (Ⅱ)关于x轴,y轴的静力矩; (Ⅲ)质心.
[简答题]设f(x)在[1,+∞)上连续,若曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为
[*]
且[*],求函数y=f(x)的表达式.
[填空题]已知f(x)≤0,且f(x)在[a,b]上连续,则由曲线y=f(x)、x=a、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=()。
[多项选择]求曲线y=1nx上某一点(t,1nt)的一条切线,使该切线与直线x=1,x=5及曲线y=1nx所围图形的面积最小.
[简答题]设直线y=ax+6为曲线y=ln(x+2)的切线,且y=ax+b、x=0.x=4及曲线y=ln(x+2)围成的图形面积最小,求a,b.
[填空题]曲线y=x3+3x2-5上与直线2x-6y+3=0垂直的切线方程为______.
[单项选择]过点(2,0)作y=x3的切线,则切线与曲线y=x3及x轴在第一象限围成的面积是().
A. 6.25
B. 8
C. 7.25
D. 6.75