更多"设非零n维列向量α，β正交且A=αβ
T
．证明：A不可以相似对角"的相关试题:
[单项选择]设n维列向量组：α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是______
A. 向量组α1，α2，…，αm可由向量组β1，β2，…，βm线性表示
B. 向量组α1，β2，…，βm可由向量组α1，α2，…，αm线性表示
C. 向量组α1，α2，…，αm与向量组β1，β2，…，βm等价
D. 矩阵A=(α1，α2，…，αm)与矩阵B=(β1，β2，…，βm)等价
[简答题]已知3维列向量组S1：α1，α2线性无关；S2：β1，β2线性无关．
证明存在非零向量ξ既可以由α1，α2线性表示，也可由β1，β2线性表示；
[简答题]设A是n阶正定矩阵，α1，α2，α3是非零的n维列向量，且[*]．证明α1，α2，α3线性无关．
[单项选择]设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P
一1
AP)
T
属于特征值λ的特征向量是( )
A. P
一1
α。
B. P
T
α。
C. Pα。
D. (P
一1
)
T
α。
[单项选择]A=Am×n，RA．=r，b为m维列向量，则有______。
A. 当r=m时，方程组Ax=b有解
B. 当r=n时，方程组Ax=b有唯一解
C. 当m=n时，方程组Ax=b有唯一解
D. 当r＜n时，方程组Ax=b有无穷多解
[单项选择]已知3阶矩阵A与3维列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α，则矩阵A属于特征值λ=1的特征向量是______
A. A2α+2Aα-3α
B. A2α+3Aα
C. A2α-Aα
D. α
[简答题]设A是n阶矩阵，A=E+αβT，其中α，β都是n维列向量，且αTβ=3，求A的特征值，特征向量．
[简答题]n维列向量α1，α2，…，αn-1线性无关，且与非零向量β1，β2都正交，试证：
β1，β2线性相关；
[简答题]设A是n阶矩阵，α
1
，α
2
，…，α
n
是n维列向量，且α
n
≠0，若
Aα
1
=α
2
，Aα
2
=α
3
，…，Aα
n-1
=α
n
，Aα
n
=0．求A的特征值与特征向量．
[填空题]设A为二阶矩阵，α
1
，α
2
为线性无关的二维列向量，Aα
1
=0，Aα
2
=2α
1
+α
2
，则A的非零特征值为________。
[单项选择]
若α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式|α1，α2，α3，β1|=m，|α1，α2，β2，α3|=n，则4阶行列式|α3，α2，α1，β1+β2|=（）
A. m+n
B. -（m+n）
C. n-m
D. m-n
[单项选择]设α1，α2，α3，α4是n(n＞3)维列向量，已知α1，α2，α3线性无关，非零向量α4与α1，α2，α3都正交，则下列结论
①α1，α2，α3，α4线性相关 ②α1，α2，α3，α4线性无关
③α4可由α1，α2，α3线性表出 ④α4不可由α1，α2，α3线性表出
中正确的是
(A) ①、③． (B) ①、④． (C) ②、③． (D) ②、④．
[多项选择]n维列向量α1，α2，…，αn-1线性无关，且与非零向量β1，β2都正交，试证：
α1，α2，…，αn-1，β2线性无关.
[单项选择]
已知α1，α2，β1，β2是3维列向量，设A=[α1，α2，β1]，B=[α1，α2，β2]，则|A+B|+|2A-5B|等于（）。
A. 3
B. 9
C. 22
D. 3
[单项选择]
设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为（）．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
[单项选择]设A=(α1，α2，…，αn)是m×n矩阵，b是m维列向量，则下列命题正确的是
(A) 如果非齐次线性方程组Ax=b有唯一解，则m=n且|A|≠0．
(B) 如果齐次线性方程组Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解．
(C) 如果α1，α2，…，αn线性无关，则Ax=b有唯一解．
(D) 如果对任何b，方程组Ax=b恒有解，则A的行向量组线性无关．
[填空题]设矩阵A=E+2αβT，其中α，β是n维列向量，且αTβ=2，则A-1=______。
