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高等数学(一)真题2007年上半年
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[单项选择]设积分区域D://x2+y2≤3,则二重积分=( )
A. -9π
B. -3π
C. 3π
D. 9π
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[简答题]设积分区域Ω由上半球面及平面z=0所围成,求三重积分.
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[简答题]已知方程x2+y2-4y+z2=3确定函数z=z(x,y),求.
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[单项选择]设函数f(x,y)=x+y,则f(x,y)在点(0,0)处( )
A. 取得极大值为0
B. 取得极小值为0
C. 连续
D. 间断
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[填空题]设f(x)是周期为2π的周期函数,它在[-π,π)上表达式为
则f(x)的傅里叶级数的和函数在x=0处的值为______.
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[填空题]已知向量α={k,2,-1}和β={2,-1,-1}垂直,则常数k=______.
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[简答题]设平面π经过点P1(4,2,1)和P2(-2,-3,4),且平行于y轴,求平面π的方程.
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[简答题]求幂级数的收敛半径和收敛域.
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[简答题]判断无穷级数的敛散性.
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[单项选择]设无穷级数收敛,则( )
A. P>1
B. P<3
C. P>2
D. P<2
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[简答题]求函数f(x,y)=4(x-y)-x2-2y2的极值.
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[简答题]已知平面π:2x+y+z=3和直线L:
写出直线L的对称式方程;
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[简答题]验证在整个oxy平面内
(4x3y3-3y2+5)dx+(3x4y2-6xy-)dy
是某个二元函数u(x,y)的全微分,并求这样的一个u(x,y).
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[简答题]已知平面π:2x+y+z=3和直线L:
求平面π与直线L的交点.
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[填空题]设函数=______.
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[简答题]设L为折线OAB,其中O(0,0),A(1,1),B(1,0),求曲线积分.
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[填空题]微分方程的通解为______.
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[简答题]将函数f(x)=xarctanx展开为x的幂级数.
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[单项选择]微分方程y"-2y'+3y=5e2x的一个特解为( )
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[简答题]求椭球面x2+2y2+z2=4在点(1,-1,1)处的切平面方程和法线方程.
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[填空题]设二次积分,则交换积分次序后得I=______.
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[简答题]设∑为坐标面及平面x=1,y=1,z=1所围成的正方体表面的外侧,计算曲面积分.
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[单项选择]函数的定义域是( )
A. {(x,
B. {(x,
C. {(x,
D. {(x,
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[简答题]求微分方程的通解.
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[简答题]设积分区域D是由坐标轴及直线x+y=1所围成,求二重积分.