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[单项选择]设随机变量X~N(1,22),其分布函数和概率密度分别为F(x)和f(x),则对任意实数x,下列结论中成立的是( ).
A. F(x)=1-F(-x)
B. f(x)=f(-x)
C. F(1-x)=1-F(1+x)
[单项选择]设随机变量X的概率密度函数为f(x),则随机变量|X|的概率密度函数为 ( ).
A. f1(x)=f(x)+f(-x).
[单项选择]设随机变量X服从参数为A的指数分布,Y=eX,求Y的概率密度与分布函数.
[单项选择]设随机变量X服从正态分布,其概率密度函数f(x)在x=1处有驻点,且f(1)=1,则X服从分布 ( ).
A. N(1,1).
B. N(0,1).
[单项选择]设随机变量X的概率密度为f(x),a≠0是一常数,则可以作为某随机变量的概率密度的是
A. af(x).
B. f(ax).
C. f(x)+a.
D. f(x+a).
[单项选择]设f(x),F(x)分别是连续型随机变量X的概率密度函数与分布函数,则对于任意实数x都有
A. PX=x=f(x).
B. PX=x=F(x).
C. PX=x=0.
D. 0≤f(x)≤1.
[单项选择]设随机变量X服从正态分布N(0,σ2),Y=X2,求y的概率密度fY(y).
[单项选择]设连续型随机变量X的概率密度函数f(x)是一个偶函数,F(x)为X的分布函数,则对任意实数x∈R,有F(-x)+F(x)等于
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. -1.
[单项选择]设随机变量X的概率密度为f(x)=ae-2|x|(-∞<x∞+∞),随机变量Y1=|X|,Y2=X2.
(Ⅰ) 确定常数a的值;
(Ⅱ) 讨论X与Yi(i=1,2)的相关性与独立性.
[单项选择]设随机变量X与Y具有相同的分布函数F(x),随机变量Z=X+Y的分布函数为G(x),则对任意实数x,必有
[单项选择]设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x),fY(y)分别表示X,Y的概率密度,则在Y=y的条件下,x的条件概率密度fX|Y(x|y)为______.
[单项选择]设函数f(x)对任意实数x满足f(1+x)=αf(x),且f'(0)=β,其中α、β为非零常数,则 ( )
[单项选择]设函数y=f(x)有二阶导数,对任意实数x,满足:f(x)=-f(-x)及f(x)=f(x+1),若f'(1)>0,则有 ( )
[单项选择]已知a>b,c为任意实数,则下列不等式中总是成立的是()
A. a+cB. a-c>b-c
C. acD. ac>bc
[单项选择]设X是一随机变量,x0为任意实数,EX是X的数学期望,则
A. E(X-x0)2=E(X-EX)2.
B. E(X-x0)2≥E(X-EX)2.
C. E(X-x0)2<E(X-EX)2.
D. E(X-x0)2=0.