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[单项选择]A，B为n阶矩阵，k为自然数，如AB=BA，则称A和B可交换，下面命题错误的是( )．
A. 若A，B都为对称阵，则A，B可交换
B. 若A，B可交换，则ABk与BAk可交换
C. 若A-B与A+B可交换，则A与B可交换
D. 若A，B互为逆矩阵，则A与B可交换
[单项选择]设A为n阶矩阵，则下列命题
①设A为n阶实可逆矩阵，如果A与-A合同，则n必为偶数
②若A与单位矩阵合同，则|A|＞0
⑧若|A|＞0，则A与单位矩阵合同
④若A可逆，则A-1与AT合同
中正确的个数是
A. 3个．
B. 2个．
C. 1个．
D. 0个．
[单项选择]设A，B为n阶矩阵，考虑以下命题：
①若A，B为等价矩阵，则A，B的行向量组等价
②若行列式｜A｜=｜B｜，则A，B为等价矩阵
③若Ax=0与Bx=0都只有零解，则A，B为等价矩阵
④若A，B为相似矩阵，则Ax=0与Bx=0的解空间的维数相同
以上命题中正确的是______
A. ①③．
B. ②④．
C. ②③．
D. ③④．
[单项选择]设A，B为n阶矩阵，考虑以下命题：
①若A，B为等价矩阵，A，B的行向量组等价
②若行列式|A|=|B|，则A，B为等价矩阵
③若Ax=0与Bx=0都只有零解，则A，B为等价矩阵
④若A，B为相似矩阵，则Ax=0与Bx=0的解空间的维数相同
以上命题中正确的是
A. ①③
B. ②④
C. ②③
D. ③④
[单项选择]设A是n阶矩阵，下列命题中错误的是
A. AAT=ATA．
B. A*A=AA*．
C. (A2)n=(An)2．
D. ) (E+A)(E-A)=(E-A
[单项选择]下列命题正确的是
设A，X，Y为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，则
A. 若A2=0，则A=0．
B. 若A2=A，则A=0或A=E．
C. 若AX=AY,且A≠0，则X=Y.
D. 若
[单项选择]设A，B为n阶矩阵，如果E+AB可逆，证明矩阵E+BA可逆．
[单项选择]设A、B均为n阶矩阵，且(AB)2=E，则下列命题中不正确的是
A. (ＢＡ)2=E．
B. Ａ-1=Ｂ．
C. r(Ａ)=r(Ｂ)．
D. Ａ-1=ＢＡＢ．
[单项选择]设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-c为
A. -E．
[单项选择]设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C为
A. -E．
[单项选择]设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则
A. λE-A=λE-B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A与B都相似于一个对角矩阵
D. 对任意常数t，tE-A与tE-B相似
[单项选择]设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C为 (A)
E． (B) -
E． (C)
A. (D) -A．
[单项选择]设矩阵A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（）。
A. 矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B. 矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C. 矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D. 矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价
[单项选择]已知A，B是n阶矩阵，且A～B，则下列命题中正确的命题有( )个．
(Ⅰ)当|A|≠0时，AB～BA； (Ⅱ)A2～B2；
(Ⅲ)当B-1存在时，A-1～B-1； (Ⅳ)AT～BT．
A. 4．
B. 3．
C. 2．
D. 1．
[单项选择]设A是n阶矩阵，C是n阶正交矩阵，且B=CTAC，则下列结论不正确的是（）。
A. A与B合同
B. A与B相似
C. A与b具有相同的特征值
D. A与B具有相同的特征向量
[单项选择]A，B均是n阶对称矩阵，且AB=BA．则AB是（）。
A. 对称矩阵
B. 反对称矩阵
C. 对角阵
D. 数量阵
