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[单项选择]设A,B是n阶可逆矩阵,则下列结论
①存在可逆矩阵P,使PA=B ②存在可逆矩阵Q,使AQ=B
③存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B ④存在可逆矩阵P,使P-1ABP=BA
中正确的个数是
A. 1个.
B. 2个.
C. 3个.
D. 4个.
[单项选择]设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P
一1
AP)
T
属于特征值λ的特征向量是( )
A. P
一1
α。
B. P
T
α。
C. Pα。
D. (P
一1
)
T
α。
[单项选择]设A,B为n阶可逆矩阵,则( ).
A. 存在可逆矩阵P
1
,P
2
,使得P
1
-1
AP
1
,P
2
-1
BP
2
为对角矩阵
B. 存在正交矩阵Q
1
,Q
1
,使得Q
1
T
AQ
1
,Q
2
T
BQ
2
为对角矩阵
C. 存在可逆矩阵P,使得p
-1
(A+B)P为对角矩阵
D. 存在可逆矩阵P,Q,使得.PAQ=B
[单项选择]设A,B都是n阶可逆矩阵,则( ).
A. (A+B)
*
=A
*
+B
*
B. (AB)
*
=B
*
A
*
C. (A—B)
*
=A
*
一B
*
D. (A+B)
*
一定可逆
[单项选择]设A,B都是n阶可逆矩阵,则必有 ( )
A. A+B可逆
B. A经过行的初等变换可变为B
[单项选择]设A,B均为n阶可逆矩阵,则下列结论中不正确的是
A. [(AB)T]-1=(A-1)T(B-1)T.
B. (A+B)-1=A-1+B-1.
C. (Ak)-1=(A-1)k(k为正整数).
[单项选择]设A为n阶可逆矩阵,则(-A)的伴随矩阵(-A)*等于()。
A. -A*
B. A*
C. (-1)nA*
D. (-1)n-1A*
[单项选择]设A为n阶可逆矩阵,则[(AT)-1]T-1=
[单项选择]A是n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,则(A*)*=______.
- A.|A|n-1A
- B.|A|n-2A
- C.|A|n+1A
- D.|A|n+2A
[单项选择]设A、B都是n阶可逆矩阵,且(AB)2=I,则(BA)2的值为()。
A. I
B. 0
C. 1
D. 1/2
[单项选择]设A、B、C均为n阶可逆矩阵,且ABC=E,则下列结论成立的是______。
A. ACB=F
B. BAC=E
C. BCA=E
D. CBA=E
[单项选择]设A,B为n阶可逆矩阵,且满足AB=A+B,则
①B-E不可逆. ②(A-E)x=0仅有零解.
③|A+B|=|A||B|. ④(AB)-1=A-1B-1.
上述四个命题中正确的是
A. ①②.
B. ①③.
C. ①④.
D. ②③④.
[单项选择]设A,B,A+B,A-1+B-1皆为n阶可逆矩阵,则(A-1+B-1)-1=
A. A-1+B-1.
B. A+B.
C. ) (A+B)-1
[单项选择]设A,B是n阶可逆矩阵,满足AB=A+B.
则①|A+B|=|A||B|; ②(AB)-1=A-1B-1;
③(A-E)X=0只有零解; ④B-E不可逆.
中正确的个数是 ( ).
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
[单项选择]设A,B都是n阶矩阵,且存在可逆矩阵P,使得AP=B,则( ).
A. A,B合同
B. A,B相似
C. 方程组AX=0与BX=0同解
D. r(A)=r(B)
[单项选择]设n阶矩阵A与B相似,E为n阶单位矩阵,则( )
A. λE一A=λE—B。
B. A与B有相同的特征值和特征向量。
C. A和B都相似于一个对角矩阵。
D. 对任意常数t,tE一A与tE一B相似。
[单项选择]设A为n阶矩阵,且满足等式A2=A,E为n阶单位矩阵,则下列结论正确的是
A. r(A)+r(A-E)<n.
B. r(A)+r(A-E)=n.
C. r(A)+r(A-E)>n.
D. r(A)+r(A-E)不定.
[单项选择]设A,B均为n阶矩阵,且(AB)2=E,其中E为n阶单位矩阵,则下列结论错误的是
A. (BA)2=E.
B. A-1=B.
C. r(A) =r(A) .
D. A-1=BAB.