更多"设A，B是n阶可逆矩阵，则下列结论 ①存在可逆矩阵P，使PA=B "的相关试题:
[单项选择]设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是
A. [(ＡＢ)T]-1=(Ａ-1)T(Ｂ-1)T．
B. (Ａ+Ｂ)-1=Ａ-1+Ｂ-1．
C. (Ａk)-1=(Ａ-1)k(k为正整数)．
[单项选择]设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P
一1
AP)
T
属于特征值λ的特征向量是( )
A. P
一1
α。
B. P
T
α。
C. Pα。
D. (P
一1
)
T
α。
[单项选择]设A，B为n阶可逆矩阵，则( )．
A. 存在可逆矩阵P
1
，P
2
，使得P
1
-1
AP
1
，P
2
-1
BP
2
为对角矩阵
B. 存在正交矩阵Q
1
，Q
1
，使得Q
1
T
AQ
1
，Q
2
T
BQ
2
为对角矩阵
C. 存在可逆矩阵P，使得p
-1
(A+B)P为对角矩阵
D. 存在可逆矩阵P，Q，使得．PAQ=B
[单项选择]设A，B都是n阶可逆矩阵，则( )．
A. (A+B)
*
=A
*
+B
*
B. (AB)
*
=B
*
A
*
C. (A—B)
*
=A
*
一B
*
D. (A+B)
*
一定可逆
[单项选择]设A，B都是n阶可逆矩阵，则必有 ( )
A. A+B可逆
B. A经过行的初等变换可变为B
[单项选择]设A为n阶可逆矩阵，则[(AT)-1]T-1=
[单项选择]设A、B、C均为n阶可逆矩阵，且ABC=E，则下列结论成立的是______。
A. ACB=F
B. BAC=E
C. BCA=E
D. CBA=E
[单项选择]设A为n阶可逆矩阵，则（-A）的伴随矩阵（-A）*等于（）。
A. -A*
B. A*
C. （-1）nA*
D. （-1）n-1A*
[单项选择]设A为n阶可逆矩阵，A的第2行乘以2为矩阵B，则A-1的( )为B-1．
A. 第2行乘以2
B. 第2列乘以2
C. 第2行乘以
D. 第2列乘以
[单项选择]A是n阶可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵，则(A*)*=______．
- A.|A|n-1A
- B.|A|n-2A
- C.|A|n+1A
- D.|A|n+2A
[单项选择]设A、B都是n阶可逆矩阵，且（AB）2=I，则（BA）2的值为（）。
A. I
B. 0
C. 1
D. 1/2
[单项选择]设A，B为n阶可逆矩阵，且满足AB=A+B，则
①B-E不可逆． ②(A-E)x=0仅有零解．
③|A+B|=|A||B|． ④(AB)-1=A-1B-1．
上述四个命题中正确的是
A. ①②．
B. ①③.
C. ①④．
D. ②③④．
[单项选择]设A，B，A+B，A-1+B-1皆为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1=
A. A-1+B-1．
B. A+B．
C. ) (A+B)-1
[单项选择]设A，B都是n阶矩阵，且存在可逆矩阵P，使得AP=B，则( )．
A. A，B合同
B. A，B相似
C. 方程组AX=0与BX=0同解
D. r(A)=r(B)
[单项选择]设A，B是n阶可逆矩阵，满足AB=A+B．
则①|A+B|=|A||B|； ②(AB)-1=A-1B-1；
③(A-E)X=0只有零解； ④B-E不可逆．
中正确的个数是 ( )．
A. 1．
B. 2．
C. 3．
D. 4．
[单项选择]设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A～B，则下列命题中
①AB～BA； ②
2
A～B
2
； ③A
T
—B
T
； ④A
一1
～B
一1
。
正确的个数为( )
A. 1。
B. 2。
C. 3。
D. 4。
[单项选择]设A为n阶矩阵，且满足等式A2=A，E为n阶单位矩阵，则下列结论正确的是
A. r(Ａ)+r(A-E)＜n．
B. r(Ａ)+r(A-E)=n．
C. r(Ａ)+r(A-E)＞n．
D. r(Ａ)+r(A-E)不定．
[单项选择]设A为n阶矩阵，则下列结论不正确的是
A. (kA)T=kAT(k为任意常数)．
B. [(A-1)-1]T=[(AT)-1]-1．
C. [(AT)T]-1=[(A-1)-1]T．
[单项选择]设A，B均为n阶矩阵，且(AB)2=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列结论错误的是
A. (ＢＡ)2=E．
B. Ａ-1=Ｂ．
C. r(Ａ) =r(Ａ) ．
D. Ａ-1=ＢＡＢ．
