[填空题]设D是由曲线xy+1=0与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域，则D的面积为（）。

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[简答题]设直线y=ax与抛物线y=x²所围成的图形的面积为S₁，直线y=ax，x=1与抛物线y=x²所围成的面积为S₂，当a〈1时，试确定a的值，使得S=S₁+S₂最小。

[填空题]由曲线x=ln(1+y²)与直线x=ln2所围平面图形的面积为______．

[简答题]设B是由，y=x和x=2所围成的平面区域，求二重积分．

[填空题]

曲线y=x2，y=1/x与直线x=2所围成的封闭图形的面积是

[简答题]曲线y=e^x与x轴、y轴以及直线x=4围成平面区域OABC，试在区间（0，4）内找一点x₀，使直线x=x₀平分区域OABC的面积．

[简答题]求，其中D是直线y=2，y=x和双曲线xy=1所围成的平面区域．

[简答题]设积分区域D是由坐标轴及直线x+y=1所围成，求二重积分．

[简答题]计算积分，其中D是由直线y=2,y=0，x=-2及曲线所围成的区域．

[简答题]设f(x)在[1，+∞)上连续，若曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为
[*]
且[*]，求函数y=f(x)的表达式．

[简答题]求由曲面z=8-x²-y²和z=x²+y²所围成的立体的体积.

[简答题]已知(X，Y)在直线y=0，y=1，y=x+1，y=x围成的区域D内服从二维均匀分布，
求X，Y的边缘概率密度；

[简答题]已知(X，Y)在直线y=0，y=1，y=x+1，y=x围成的区域D内服从二维均匀分布，
求X+Y的方差。

[简答题]已知(X，Y)在直线y=0，y=1，y=x+1，y=x围成的区域D内服从二维均匀分布，
求X与Y的协方差cov(X，Y)；

[判断题]胆囊管、胆总管和肝的脏面围成的三角形区域称为胆囊三角。

[填空题]曲线y=3x²+1，x=0，y=0与x=2所围成的曲边梯形的面积为（）．

[简答题]设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，G是由x-y=0，x+y=2与y=0围成的三角形区域．
①求X的概率密度f_X(x)；②求条件概率密度f_X|Y(x|y)．

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