[单项选择]设A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_s是一组n维向量，β_i=Aα_i，i=1，2，…，s．则（）成立。
A. 如果α₁，α₂，…，α_s线性无关，则β₁，β₂，…，β_s，也线性无关·
B. r（β₁，β₂，…，β_s）=r（α₁，α₂，…，α_s）
C. 如果A不可逆，则r（α₁，α₂，…，α_s）>r（β₁，β₂，…，β_s）
D. 如果r（α₁，α₂，…，α_s）>r（β₁，β₂，…，β_s），则A不可逆

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[单项选择]矩阵A可逆是n阶矩阵A非奇异的( )。
A. 必要条件
B. 充分必要条件
C. 充分条件
D. 既非充分又非必要条件

[填空题]设A是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵，且A²-A-3E=0，则（A-2E）^-1=（）

[单项选择]设n阶矩阵A非奇异（n≥2），A^*是矩阵A的伴随矩阵，则（）。
A. (A^*)^*=
B. (A^*)^*=
C. (A^*)^*=
D. (A^*)^*=

[填空题]设n阶矩阵A满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵，A^T是A的转置)，又|A|＜0，则|A+E|=______．

[填空题]设n阶矩阵A满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵，A^T是A的转置)，若|A|＜0，则|A+E|=______．

[简答题]若n阶方阵A的各列元素之和均为2，证明n维向量x=（1，1，…，1）^T为A^T的特征向量，并且相应的特征值为2.

[填空题]谁A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则丨A丨=（）

[填空题]设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=（）。

[简答题]设A是n阶实矩阵，则A为正定矩阵的充要条件是存在n阶正定矩阵B，使得A=B²．

[单项选择]已知n阶矩阵A的n个特征值全为零，则正确的结论是（）。
A. A=0
B. r(A)=0
C. r(A)＜n-1(n＞2)

[简答题]设n阶矩阵A可逆(n≥2)，A^*为A的伴随矩阵．试证：
|A^*|=|A|^n-1；

[单项选择]已知n阶矩阵A的n个特征值全为零，则下列结论正确的是（）。
A. A=0
B. A不能与对角矩阵相似
C. A能与对角矩阵相似

[简答题]设n阶矩阵A可逆(n≥2)，A^*为A的伴随矩阵．试证：
(A^*)^*=|A|^n-2A．

[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A=αβ^T；

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