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[单项选择]设y1(x)，y2(x)为二阶常系数齐次线性方程y"+py’+qy=0的两个特解，则c1y1(x)+c2y2(x)(c1，c2为任意常数)是该方程通解的充分必要条件是
(A) y1(x)y’2(x)-y2(x)y’1(x)=0． (B) y1(x)y’2(x)-y2(x)y’1(x)≠0．
(C) y1(x)y’2(x)+y2(x)y’1(x)=0． (D) y1(x)y’2(x)+y2(x)y’1(x)≠0．
[填空题]设A是2阶矩阵，非齐次线性方程组AX=b有通解X=k(-2，1)T+(3，-4)T(k为任意常数)，b=(3，2)T又设β(5，-10)T，则Aβ=______。
[填空题]设y1=ex-e-xsin2x，y2=e-xcos2x+ex是某二阶常系数非齐次线性方程的两个解，则该方程是______．
[简答题]设有齐次线性方程组
[*]
试问a取何值时，该方程组有非零解．并求出其通解．
[单项选择]已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3，且η1，η2，η3是3个不同的解向量，则通解是（）。
A. x=k1（η1-η2）+η3
B. x=k1η1+k2η2+η3
C. x=k1η1+k2η2+k3η3
D. x=k1（η1+η2）+η3
[单项选择]设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解，秩(A)=3，k任意实数，则AX=b的通解X=（）。
A. α1+k(α1-α2-α3)
B. α1+k(α1+α2+α3)
C. α1+k(2α1-α2-α3)
D. α1+k(3α1-2α2-2α3)
[单项选择]设α1，α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为______。
[简答题]设α是线性方程组AX=b的解，β1，β2，…，βs是其对应的齐次线性方程组的基础解系，令γ1=α+β1，γ2=α+β2，…，γs=α+βs．证明：
(Ⅰ) α，γ1，γ2，…，γs线性无关；
(Ⅱ) 方程组AX=b的任一解可表示为
γ=k0α+k1γ1+k2γ2+…+ksγs，
其中k0+k1+…+ks=1．
[单项选择]非齐次线性方程组Ax=b，对应的齐次方程组Ax=0，则下列结论正确的是( )。
A. ( 若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解
B. ( 若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多组解
C. ( 若Ax=b有无穷多组解，则Ax=0仅有零解
D. ( 若Ax=凸有无穷多组解，则Ax=0有非零解
[单项选择]设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是
A. 秩r(A)=min(m，n)．
B. A的行向量组线性无关．
C. m＜n．
D. A的列向量组线性无关．
[填空题]二阶常系数非齐次线性微分方程y"-4y’+3y=2e2x的通解为______．
[单项选择]设向量a1，a2是非齐次线性方程组AX=b的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（）
A. a1+a2
B. a1-a2
C. 2a1+a2
D. 2a1-a2
[填空题]设n元齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中线性无关的解向量个数是n，则A=______．
[填空题]以y=C1e-x+C2e2x+sinx为通解的二阶常系数非齐次微分方程为______．
[单项选择]非齐次线性方程组AX=b中未知数个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则正确的结论是（）。
A. r=m时，方程组AX=b有解
B. r=n时，方程组AX=b有唯一解
C. m=n时，方程组AX=b有唯一解
D. r＜n时，方程组AX=b有无穷多解
[填空题]设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为______．
[简答题]设向量α1，α2，…，αr是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解．
证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αr线性无关。
[单项选择]设A为秩是r的m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是
A. r=m．
B. m=n.
C. r=n．
D. m＜n．
