[简答题]曲线y=e^x与x轴、y轴以及直线x=4围成平面区域OABC，试在区间（0，4）内找一点x₀，使直线x=x₀平分区域OABC的面积．

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[简答题]过坐标原点作曲线y=e^x的切线，该切线与曲线y=e^x以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．(Ⅰ)求D的面积A；(Ⅱ)求D绕直线x=1所成旋转体体积V．

[简答题]过坐标原点作曲线y=e^x的切线，该切线与曲线y=e^x以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D，求
D的面积A

[简答题]

设直线L是曲线 y=e^x过点（1，0）的切线，记L与曲线y=e^x以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的图形为D．
（Ⅰ）求D的面积．
（Ⅱ）求D绕x轴旋转所生成的旋转体体积V．

[简答题]求曲线y=x²、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积V_y.

[简答题]求直线x=0和x=2之间由曲线y=x²-1和x轴所围成的平面图形的面积.

[简答题]求曲线y=e^x和y=x，x=1，y轴所围成的平面图形的面积S；
(2)求(1)中的平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V_x．

[简答题]过坐标原点作曲线y=e^x的切线，该切线与曲线y=e^x及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．
(Ⅰ)求D的面积；
(Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成旋转体体积V．

[简答题]设f(x)在[1，+∞)上连续，若曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为
[*]
且[*]，求函数y=f(x)的表达式．

[简答题]求由曲线y=2-x²，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

[简答题]计算正弦曲线y=sin x在[0，π]上与x轴所围成平面图形的面积。

[单项选择]垂直于x轴的动直线与过原点的曲线y=y(x)(x≥0，y≥0)以及x轴围成一个以[0，x]为底边的曲边梯形，其面积为y³(x)。
函数y(x)所满足的微分方程是( )。
A. 3yy’=1
B. 3y^-1y’=1
C. y’=3y+1
D. y’=3y^-1+1

[简答题]求由曲线y=3-x²与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

[简答题]

设D是由曲线y=ln x，x=e及x轴所围成的平面区域
求：（1）平面区域D的面积S；
（2）D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V.

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