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[单项选择]
设随机变量X1,X2…Xn相互独立,Sn=X1+X2+…+Xn,则根据列维林德伯格(Levy-Lindberg)中心极限定理,当n充分大时,Sn近似服从正态分布,只要X1,X2…Xn()
A. 有相同的数学期望
B. 有相同的方差
C. 服从同一指数分布
D. 服从同一离散分布
[填空题]设随机变量列X1,X2…,Xn,…相互独立且同分布,则X1,X2…,Xn,…服从辛钦大数定律,只要随机变量X1______.
[单项选择]设X1,X2,…,Xn,…,相互独立,则X1,X2,…,Xn,…,满足辛钦大数定律的条件是______。
A. X1,X2,…,Xn,…同分布且有相同的数学期望与方差
B. X1,X2,…,Xn,…同分布且有相同的数学期望
C. X1,X2,…,Xn,…为同分布的离散型随机变量
D. X1,X2,…,Xn,…为同分布的连续型随机变量
[单项选择]设随机变量X1,X2,…,Xn,…相互独立,且X2n(n=1,2,…)服从参数为λ的泊松分布,X2n-1(n=1,2,…)服从期望值为A的指数分布,则随机变量序列X1,X2,…,Xn,…一定满足
A. 切比雪夫大数定律.
B. 伯努利大数定律.
C. 辛钦大数定律.
D. 中心极限定理.
[单项选择]设X1,X2,…,Xn,…是相互独立的随机变量序列,Xn服从参数为n(n=1,2,…)的指数分布,则下列不服从切比雪夫大数定律的随机变量序列是______.
A. X1,X2,…,Xn,…
B. X1,22X2,…,n2Xn,…
C. X1,X2/2,…,Xn/n,…
D. X1,2X2,…,nXn,…
[单项选择]设随机变量X1,X2,…,Xn,…独立同分布,EXi=μ(i=1,2,…),则根据切比雪夫大数定律,X1,X2,…,Xn,…依概率收敛于μ,只要X1,X2,…,Xn,…
(A) 共同的方差存在. (B) 服从指数分布.
(C) 服从离散型分布. (D) 服从连续型分布.
[单项选择]设X1,…,Xn…是相互独立的随机变量序列,Xn服从参数为n的指数分布(n=1,2,…),则下列随机变量序列中不服从切比雪夫大数定律的是
(A) X1,X2/2,…,Xn/n,…. (B) X1,X2,…,Xn,….
(C) X1,2X2,…,nXn,…. (D) X1,22X2,…,n2Xn,….
[简答题]设X1,X2,…,Xn是独立同分布的随机变量,已知它们的k阶原点矩
[*](k=1,2,3,4;i=1,2,…,n).
试证:随机变量[*]近似服从正态分布,指出分布参数.
[单项选择]设随机变量X1和X2相互独立同分布(方差大于零),令
X=X1+aX2,Y=X1+bX2(a,b均不为零).
如果X与Y不相关,则______.
A. a与b可以是任意实数
B. a和b一定相等
C. a和b互为负倒数
D. a和b互为倒数
[单项选择]设X
1
和X
2
是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为f
1
(x)和f
2
(x),分布函数分别为F
1
(x)和F
2
(x),则( )
A. f
1
(x)+f
2
(x)必为某一随机变量的概率密度。
B. F
1
(x)F
2
(x)必为某一随机变量的分布函数。
C. F
1
(x)+F
2
(x)必为某一随机变量的分布函数。
D. f
1
(x)f
2
(x)必为某一随机变量的概率密度。
[单项选择]设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x),分布函数分别为F1(x)和F2(x),则______。
A. f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度
B. f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度
C. F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数
D. F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数
[单项选择]设连续型随机变量X1,X2相互独立,分布函数分别为F1(x),F2(x),概率密度分别为f1(x),f2(x),则随机变量min(X1,X2)的概率密度为()。
A. f1(x)f2(x)
B. f1(x)+f2(x)
C. f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)
D. f1(x)(1-F2(x))+f2(x)(1-F1(x))
[填空题]已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为λ1,λ2的泊松分布,已知PX1+X2>0=1-e-1,则E(X1+X2)2=______.
[填空题]设随机变量X
1
,X
2
,X
3
相互独立,其中X
1
服从区间[0,6]上的均匀分布,X
2
服从正态分布N(0,2
2
),X
3
服从参数为3的泊松分布,D(X
1
-2X
2
+3X
3
)=________。
[填空题]已知X1,X2…,Xn为取自分布为F(x)的总体X的简单随机样本.记X=min(X1,…,Xn-1)和Y=Xn则X的分布函数FX(x)=______,Y的分布函数FY(y)=______和(X,Y)的联合分布G(x,y)=______.
[单项选择]设二次型f(x1,x2,…,xn)=xTAx,其中AT=A,x=(x1,x2,…,xn)T,则f为正定二次型的充分必要条件是
(A) f的负指数是0. (B) 存在正交矩阵Q,使QTAQ=E.
(C) f的秩为n. (D) 存在可逆矩阵C,使A=CTC.
[简答题]设有n元实二次型
f(x1,x2,…,xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2,其中ai(i=1,2,…n)为实数.试问:当a1,a2…,an满足何种条件时,二次型f(x1, x2,…,xn)为正定二次型
[填空题]设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1服从区间[0,6]上的均匀分布,X2服从正态分布N(0,22),X3服从参数为3的泊松分布,则D(X1-2X2+3X3)=______.