[简答题]设A=(a _ij )是m×n矩阵，β=(b ₁ ，b ₂ ，…，b _n )是n维行向量，如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b ₁ x ₁ +b ₂ x ₂ +…+b _n x _n =0的解，证明β可用A的行向量α ₁ ，α ₂ ，…，α _m 线性表出．

[单项选择]设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，满足AB=E，其中E是n阶单位矩阵，则下列结论
①A的行向量线性无关 ②A的列向量线性相关
③B的行向量线性无关 ④B的列向量线性相关
中正确的是
(A) ①、③． (B) ①、④． (C) ②、③． (D) ②、④．

[单项选择]设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵．若AB=E，则（）
A. 秩r（A）=m，秩r（B）=m
B. 秩r（A）=m，秩r（B）=n
C. 秩r（A）=n，秩r（B）=m
D. 秩r（A）=n，秩r（B）=n

[简答题]设A是m×n矩阵，对矩阵A作初等行变换得到矩阵B，证明矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关性．

[简答题]设A为m阶正定矩阵，B是m×n矩阵，证明矩阵B^TAB正定的充分必要条件是秩r(B)=n．

[单项选择]设A为m×n矩阵，若矩阵C与n阶单位阵等价，且B=AC，则
A. r(Ａ)＞r(Ｂ)．
B. r(Ａ)＜r(Ｂ)．
C. r(Ａ)=r(Ｂ)．
D. r(Ａ)=minm，n．

[单项选择]设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则齐次方程组ABX=0（）。
A. 当n＞m时，仅有零解
B. 当n＞m时，必有非零解
C. 当m＞n时，仅有零解
D. 当m＞n时，必有非零解

[简答题]设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，秩r(A)=n，证明齐次方程组ABx=0与Bx=0同解．

[简答题]下列给定程序中，函数fun的功能是：有N×N矩阵，将矩阵的外围元素做顺时针旋转。操作顺序是：首先将第一行元素的值存入临时数组r，然后使第一列成为第一行，最后一行成为第一列，最后一列成为最后一行，再使临时数组中的元素成为最后一列。
例如，若N=3，有下列矩阵：
1 2 3
……
4 5 6
……
7 8 9
操作后应为：
7 4 1
……
8 5 2
……
9 6 3
请在下划线处填入正确的内容并将下划线删除，使程序得出正确的结果。
注意：部分源程序给出如下。
不得增行或删行，也不得更改程序的结构!
试题程序：
#include＜stdio.h＞
#define N 4
void fun(int(*f)(N1)

int i,[N];
for(j=0;j＜N;j++)
r[j]=t[0][j];
for(j=0;j＜N;j++)
/********found********/
t[0][N-j-1]=t[j] (1) ;
for(j=0;j＜N;j++)
f[j][0]=t[N-1][j];
/********found******/
for(j=N-1;j＞=0; (2) )
t[N-1][N-1-j]=t[j][N-1];
for(j=N-1;j＞=0;j--)
/********found********/
t[j][N-1]=[ (3) ];
｝
main（　）

int t[][N]=21,12,13,24,25,16,47,38,29,11,32,54,42,21,33,10,i,j;
printf("/nThe original array:/n");
for(i=0;i＜N;i++)

for(j=0;j＜N;j++)
printf("%2d",t[i][j]);
pri

[单项选择]设A为m×n矩阵，且r
A. =m＜n，则下列结论正确的是( )(A)A的任意m阶子式都不等于零
B. A的任意m个列向量线性无关
C. 方程组AX=b一定有无数个解
D. 矩阵A经过初等行变换化为

[简答题]设B是m×n矩阵，BB^T可逆，A=E-B^T(BB^T)^-1B，其中E是n阶单位矩阵。
若r(A)=r＜n，且A可对角化，求行列式|A+E|。

[单项选择]设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且r(A)=n，r(B)=m，则对于任意m维向量b，ABx=b
(A) 总有零解． (B) 总有唯一解．
(C) 总有无穷多解． (D) 是否有解与m，n的大小关系有关．

[单项选择]设A是，m×n矩阵，B是n×s矩阵，则方程组Bx=0与ABx=0同解的充分条件是( )
A. r(Ａ)=n
B. r(Ａ)=m
C. r(Ｂ)=n
D. r(Ｂ)=s

[简答题]下列给定程序中，函数fun的功能是：将N×N矩阵中元素的值按列向右移动1个位置，右边被移出矩阵的元素绕回左边第1列。
例如，N=3，有下列矩阵：
1 2 3
……
4 5 6
……
7 8 9
计算结果为：
3 1 2
……
6 4 5
……
9 7 8
请在下划线处填入正确的内容并将下划线删除，使程序得出正确的结果。
注意：部分源程序给出如下。
不得增行或删行，也不得更改程序的结构!
试题程序：
#include＜stdio.h＞
#define N 4
void fun(intI*t)[N1)

int i,j,x;
/********found********/
for(i=0;i＜ (1) ;i++)

/********found********/
x=f[i] (2) ];
for(j=N-1;j＞0;j--)
t[i][j]=t[i][j-1];
/********found********/
f[i][ (3) ]=x;


main（　）

int t[][N]=21,12,13,24,25,16,47,38,29,11,32,54,42,21,33,10,i,j;
printf("The original array;/n");
for(i=0;i＜N;i++)

for(j=0;j＜N;j++)
printf("%2d",t[i][j]);
printf("/n");

fun(t);
printf("/nThe result is:/n");
for(i=0;i＜N;i++)

for(j=0;j＜N;j++)
printf("%2d",t[i][j]);
printf("/n");

[简答题]设B是m×n矩阵，BB^T可逆，A=E-B^T(BB^T)^-1B，其中E是n阶单位矩阵。
证明：A^T=A．

[简答题]设B是m×n矩阵，BB^T可逆，A=E-B^T(BB^T)^-1B，其中E是n阶单位矩阵。
证明：A²=A．

[填空题]设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=-aE+A^TA是正定阵，则a的取值范围是______．