更多"A是n阶矩阵，|A|=0的充分必要条件是： (1) Ax=0有非零解"的相关试题:
[单项选择]设A是n阶矩阵，则A可相似对角化的充分必要条件是( )
A. A是可逆矩阵
B. A的特征值都是单值
C. A是实对称矩阵
D. A有n个线性无关的特征向量
[单项选择]设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C为
A. -E．
[单项选择]设A为m×n的非零矩阵，方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是（）．
A. A的列向量线性无关
B. A的列向量线性相关
C. A的行向量线性无关
D. A的行向量线性相关
[单项选择]n阶实对称矩阵A合同于矩阵B的充分必要条件是
A. r(A) =r
B. ．(B) A、B的正惯性指数相等．
C. A、B为正定矩阵．
D. r(A) =r(B) ，且A、B的正惯性
[单项选择]设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则______．
A. （A*）*=
B. （A*）*=
C. （A*）*=
D. （A*）*=
[单项选择]设n阶矩阵A与B相似，则( )。
A. A和B都相似于同一个对角矩阵D
B. λE-A=λE-B
[单项选择]设A为n阶矩阵，A经过若干次初等行变换后的矩阵记成B，则
A. Ax=b与Bx=b同解．
B. Ax=0与Bx=0不同解．
C. A，B的列向量组的极大线性无关组的向量个数相同．
[单项选择]设A是n阶矩阵，则下列说法错误的是 ( )．
A. 对任意的n维列向量ξ，有Aξ=0，则A=0．
B. 对任意的n维列向量ξ，有ξTAξ=0，则A=0．
C. 对任意的n阶矩阵B，有AB=0，则A=0．
D. 对任意的n阶矩阵B，有BTAB=0则A=0．
[单项选择]按照压缩存储的思想，对于具有T个非零元素的M×N阶稀疏矩阵，可以采用三元组表存储方法存储，当T满足（）关系时，这样做都有意义。
A. T＜M×N
B. T＜M×xN/3
C. T≤((M×N)/3-1
D. T＜(M×N)/3-1
[单项选择]
设n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩为r，则AX=0有非零解的充分必要条件是（）
A. r=n
B. r＜n
C. r≥n
D. r＞n
[单项选择]若A为n阶矩阵，且A3=0，则矩阵(E-A)-1=( )．
A. (A) E-A+A2
B. (B) E+A+A2
C. (C) E+A-A2
D. (D) E-A-A2
[单项选择]设n阶矩阵A与B等价，则必有______．
A. 当
B. 当
C. 当
D. 当
[单项选择]设n阶矩阵A,B,C 满足ABC＝E ，则必有 ( ) .
A. ACB=E
B. CBA=E
C. BAC=E
D. BCA=E
[单项选择]设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：ATAx=0，必有
A. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解．
B. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解．
C. (Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解．
D. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．
[单项选择]设A为n阶实对称矩阵，P为n阶可逆矩阵，设n维向量a是A的属于特征值λ的特征向量，则(P-1AP)T的属于特征值λ的特征向量是( )
A. P-1a
B. PTa
C. Pa
D. (P-1)Ta
[单项选择]设A是n阶矩阵，且A的行列式|A|=0，则A______．
A. 必有一列元素全为0
B. 必有两列元素对应成比例
C. 必有一列向量是其余列向量的线性组合
D. 任一列向量是其余列向量的线性组合
[单项选择]设A为n阶矩阵，对于齐次线性方程(Ⅰ)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，则必有
A. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解．
B. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．
C. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解．
D. (Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解．
[单项选择]A，B为n阶矩阵，k为自然数，如AB=BA，则称A和B可交换，下面命题错误的是( )．
A. (A) 若A，B都为对称阵，则A，B可交换
B. (B) 若A，B可交换，则ABk与BAk可交换
C. (C) 若A-B与A+B可交换，则A与B可交换
D. (D) 若A，B互为逆矩阵，则A与B可交换
