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[单项选择]设A为n阶矩阵，则下列命题
①设A为n阶实可逆矩阵，如果A与-A合同，则n必为偶数
②若A与单位矩阵合同，则|A|＞0
⑧若|A|＞0，则A与单位矩阵合同
④若A可逆，则A-1与AT合同
中正确的个数是
A. 3个．
B. 2个．
C. 1个．
D. 0个．
[单项选择]下列命题正确的是
设A，X，Y为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，则
A. 若A2=0，则A=0．
B. 若A2=A，则A=0或A=E．
C. 若AX=AY,且A≠0，则X=Y.
D. 若
[单项选择]设A，B为n阶矩阵，如果E+AB可逆，证明矩阵E+BA可逆．
[单项选择]设A、B均为n阶矩阵，且(AB)2=E，则下列命题中不正确的是
A. (ＢＡ)2=E．
B. Ａ-1=Ｂ．
C. r(Ａ)=r(Ｂ)．
D. Ａ-1=ＢＡＢ．
[单项选择]设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C为
A. -E．
[单项选择]设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则
A. λE-A=λE-B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A与B都相似于一个对角矩阵
D. 对任意常数t，tE-A与tE-B相似
[单项选择]已知A，B是n阶矩阵，且A～B，则下列命题中正确的命题有( )个．
(Ⅰ)当|A|≠0时，AB～BA； (Ⅱ)A2～B2；
(Ⅲ)当B-1存在时，A-1～B-1； (Ⅳ)AT～BT．
A. 4．
B. 3．
C. 2．
D. 1．
[单项选择]设A是m×n阶矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则______.
A. r＞r1
B. r＜r1
C. r=r1
D. r与r1的关系由C而定
[单项选择]设A为n阶实对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，Q为n阶正交矩阵，则下列矩阵与A有相同特征值的是
A. B-1QTAQB．
B. (B-1)TQTAQB-1．
C. BQTAQ(BT)-1．
[单项选择]矩阵A可逆是n阶矩阵A非奇异的( )。
A. 必要条件
B. 充分必要条件
C. 充分条件
D. 既非充分又非必要条件
[单项选择]n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的
A. 充分必要条件．
B. 充分而非必要条件．
C. 必要而非充分条件．
D. 既非充分也非必要条件．
[单项选择]A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B．证明A-E可逆，并求(A-E)-1．
[单项选择]n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是
A. A有n个相异的特征值．
B. AT有n个相异的特征值．
C. A有n个相异的特征向量．
D. A的任一特征值的重数与其对应的线性无关特征向量的个数相同．
[单项选择]设A为n阶矩阵，则下列结论正确的是
A. 矩阵A有n个不同的特征值．
B. 矩阵A与AT有相同的特征值和特征向量．
C. 矩阵A的特征向量α1，α2的线性组合c1α1+c2α2仍是A的特征向量．
D. 矩阵A对应于不同特征值的特征向量线性无关．
[单项选择]设n阶矩阵A与B相似，则( )。
A. A和B都相似于同一个对角矩阵D
B. λE-A=λE-B
