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[单项选择]设随机变量X的概率密度为f(x),a≠0是一常数,则可以作为某随机变量的概率密度的是
A. af(x).
B. f(ax).
C. f(x)+a.
D. f(x+a).
[单项选择]设随机变量X的概率密度函数为f(x),则随机变量|X|的概率密度函数为 ( ).
A. f1(x)=f(x)+f(-x).
[单项选择]设随机变量X的概率密度为f(x)=ae-2|x|(-∞<x∞+∞),随机变量Y1=|X|,Y2=X2.
(Ⅰ) 确定常数a的值;
(Ⅱ) 讨论X与Yi(i=1,2)的相关性与独立性.
[单项选择]设随机变量X服从参数为A的指数分布,Y=eX,求Y的概率密度与分布函数.
[单项选择]设随机变量X服从正态分布,其概率密度函数f(x)在x=1处有驻点,且f(1)=1,则X服从分布 ( ).
A. N(1,1).
B. N(0,1).
[单项选择]设随机变量X~N(1,22),其分布函数和概率密度分别为F(x)和f(x),则对任意实数x,下列结论中成立的是( ).
A. F(x)=1-F(-x)
B. f(x)=f(-x)
C. F(1-x)=1-F(1+x)
[单项选择]设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x),fY(y)分别表示X,Y的概率密度,则在Y=y的条件下,x的条件概率密度fX|Y(x|y)为______.
[填空题]设随机变量X服从参数为1的Poisson分布,随机变量Y服从参数为2的Poisson分布,且X与Y相互独立,则P(minX,Y=1)=______。
[单项选择]设随机变量X服从参数为2的指数分布,则随机变量Y=min(X,2)的分布函数( )
A. 是阶梯函数
B. 恰有一个间断点
C. 至少有两个间断点
D. 是连续函数
[单项选择]设随机变量X与Y不相关且DX=DY≠0,则随机变量X与X+Y的相关系数ρ等于
A. -1.
B. 0.
C. 1.
[单项选择]设随机变量X服从参数为1的指数分布,则随机变量Y=min(X,2)的分布函数( )
A. 是阶梯函数
B. 恰有一个间断点
C. 至少有两个间断点
D. 是连续函数
[单项选择]设随机变量X和Y独立同分布,记U=X-Y,V=X+Y,则随机变量U和V
A. 不独立.
B. 独立.
C. 相关系数不为零.
D. 相关系数为零.
[单项选择]设随机变量X的二阶矩存在,则
A. EX2<EX.
B. EX2≥EX.
C. EX2<(EX)2.
D. EX2≥(EX)2.
[单项选择]设随机变量X和Y相互独立,且均服从(0,1)上的均匀分布,则下列随机变量中仍服从某区间上的均匀分布的是( )
A. X-Y
B. X+Y
C. X2
D. 2X