[简答题]已知方程(6y+x²y²)dx+(8x+x³y)dy=0的两边乘以y³f(x)后便成为全微分方程，试求出可导函数f(x)，并解此微分方程．

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[单项选择]若一个三角形的所有边长都是整数，其周长是偶数，且已知其中的两边长分别为10和2000，则满足条件的三角形总个数是( )。
A. 10
B. 7
C. 8
D. 9

[判断题]用活模抹灰线必须两边都用靠尺，模靠在两边靠尺上抹出。( )

[简答题]已知y=y(x)满是方程

[填空题]已知2是关于x的方程x²+4x-p=0的一个根，则该方程的另一个根是（）．

[简答题]已知曲线的极坐标方程是r=1-cosθ，求该曲线上对应于[*]处的切线与法线的直角坐标方程．

[简答题]求微分方程（1+x²）dy+xydx=0的通解.

[填空题]微分方程xdy-ydx=2dy的通解为（）。

[判断题]高级抹灰要求阴阳角都要找方，阴阳角两边都要弹基线，在阴阳角两边做标志块和冲筋。( )

[简答题]求微分方程e^x-ydx-dy=0的通解.

[单项选择]已知y=xe^-x是方程y″+py′+q=0（p和q是常数）的一个特解，则该微分方程是（）。
A. y″-2y′+y=0
B. y″+y′=0
C. y″-y=0
D. y″+2y′+y=0

[简答题]已知曲线C的方程为y=3x²，直线，的方程为y=6x.求由曲线C与直线，围成的平面图形的面积S．

[简答题]已知关于x的一元二次方程x²+kx-1=0．是否存在实数k，使得方程的两根分别为x₁，x₂，且满足x₁+x₂=x₁·x₂，若有，求出k的值；若没有，请说明理由．

[单项选择]已知方程x²+2x-3=0和2x²+5x-3=0只有一个公共根，则以其他两根为根的方程是（）。
A. x²+3x+2=0
B. 2x²-3x+1=0
C. 3x²+2x+1=0
D. x²+2x+3=0
E. 以上答案均不正确

[简答题]已知a为实数且方程x²+2x+a=0与方程2x²+ax+1=0有一个公共根x=1．
(1)a=-2；(2)a=-3．

[填空题]已知关于x的一元二次方程x²-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（），若m=3，则解方程得，x=（）。

[单项选择]已知方程x²+（t-2）x-t=0有一个根是2，则方程x²+（t-3）x-4=0的解是（）。
A. 2或-2
B. 2或3
C. 4或-1
D. 3或4
E. 以上答案均不正确

[填空题]微分方程(2y-x)dy=ydx的通解是______．

[简答题]已知η是AX=b的一个特解，ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-r是对应齐次方程组AX=0的基
方程组AX=b的任一个解均可由η，η+ξ₁，…，η+ξ_n-r线性表出．

[填空题]

微分方程dy+xdx=0的通解为y=（）

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