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[简答题]设f(x)=λe-x+x2-x，若对一切x＞0，常数λ最小应取什么值时，恒有f(x)≥1．
[简答题]已知f(x)在[1，2]连续，在(1，2)可导，且f(1)=0，f(2)=1．
试证：
存在两个不同点η，ζ∈(1，2)，使f’(η)f(ζ)=1。
[简答题]若f'（x）在[a.b]上连续，则存在两个常数m与M，对于满足a≤x1〈x2≤b的任意；两点x1，x2，证明恒有 m（x2-x1）≤f（x2）-f（x1）≤M（x2-x1）
[单项选择]设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1（x）和f2（x），分布函数分别为F1（x）和F2（x），则（）。
A. f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度
B. f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度
C. F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数
D. F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数
[单项选择]设X1、X2为任意两个可能的财富值，α为财富值为X1的概率，以下描述错误的是（）
A. 该效用函数为凸性效用函数，且满足U[αX1+(1-α)X2]＜αU(X1)+(1-α)U(X2)
B. 拥有该效用函数的投资者是风险厌恶者，且效用随风险的增加而减少，随收益的增加而增加
C. 随着财富的增加，投资者效用也随之增加，并且增加的幅度逐渐增大
D. 若此投资者的收益率效用函数表示为：U=E(R)-0.005Aσ2，其中A为风险厌恶系数，则可知A＜0
[简答题]若两个正数之和为8，其中之一为x，求这两个正数的立方和S（x）及其最小值。
[简答题]已知f(x)在[1，2]连续，在(1，2)可导，且f(1)=0，f(2)=1．
试证：
存在ξ∈(1，2)，使f(ξ)=2-ξ。
[单项选择]a，b，c，d是不全相等的任意实数，若x1=a2-bc，x2=b2-cd，x3=c2-da，x4=d2-ab，则x1，x2，x3，x4四个数（）。
A. 都大于零
B. 至少有一个大于零
C. 至少有一个小于零
D. 都小于零
E. 以上都不对
[单项选择]若x1，x2是方程x2-3x=4的两个根，则|x1-x2|的值为（）。
A. 5
B. -5
C. -3
D. 3
E. 以上答案均不正确
[简答题]设对任意x恒有f(x+1)=f2(x)，且f(0)=f’(0)=1，求f’(1)．
[单项选择]设X1，X2为两个独立随机变量，P(X1＞0)=0.7，P(X2＜0)=0.3，则P(X1＜0，X2＜0)=( )。
A. 0.4
B. 0.5
C. 0.09
D. 不确定
[简答题]A是n阶反对称矩阵，对任意的x=[x1，x2，…，xn]T，计算xTAx的值．
(2)设A是3阶矩阵，若对任意的x=[x1，x2，x3]T都有xTAx=0，证明A是反对称阵．
[简答题]设f(x)在(0，+∞)有定义，在x=1处可导，且f’(1)=4，若对任意x1＞0，x2＞0有
f(x1x2)=x1f(x2)+x2f(x1)
试证：f(x)在(0，+∞)处处可导；
[简答题]设f(x)在(-∞，+∞)上满足对任意x，y恒有f(x+y)=e2yf(x)+f(y)cosx，又f(x)在x=0处可导，且f’(0)=1，求f(x)．
[填空题]已知关于x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0有两个实根，且这两个根的平方和比两个根的积大21，则m=（）
