[简答题]设有抛物线y=x²-(α+β)x+αβ(α＜β)，已知该抛物线与y轴的正半轴及x轴所围图形面积A₁等于这条抛物线与x轴所围图形的面积A₂，求实数α，β之间的关系。

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[简答题]求平面图形的面积求由曲线y=x ³ 与直线y=x所围图形的面积．

[简答题]设直线y=ax与抛物线y=x ² 所围成的图形面积为S ₁ ，它们与直线x=1所围成的图形面积为S ₂ ，且a<1．确定a，使S ₁ +S ₂ 达到最小，并求出最小值；

[简答题]求抛物线y2=2x与直线y=x-4所围图形的面积．

[简答题]求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

[简答题]求一个正弦波曲线与x轴所围成图形的面积(只计算一个周期的面积)．

[填空题]曲线r=3cosθ，r=1+cosθ所围图形的公共部分面积A=______．

[简答题]求由曲线y=e ^x ，y=e ^-x 和直线x=1所围成平面图形面积．

[单项选择]曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成图形面积可表示为______

[简答题]求由曲线y=sinx，y=cosx及直线x=0，x=π所围成的图形面积．

[简答题]用分部积分法计算定积分．确定常数k，使曲线y=x²与直线x=k，x=k+2，y=0所围图形的面积最小．

[简答题]抛物线y ² =2x与直线)，y=x-4所围成的平面图形面积为多少

[简答题]求曲线y=x²在（0，1）内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x所围图形的面积最小．

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