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[简答题]已知两个向量组α1=(1，2，3)T，α2=(1，0，1)T与β1=(-1，2，t)T，β2=(4，1，5)T。
t为何值时，两个向量组等价
[简答题]已知两个向量组
(Ⅰ)α1=(1,3,0,5)T，α2=(1,2,1,4)T，α3=(1,1,2,3)T；
(Ⅱ)β1=(1,-3,6,-1)T，β2=(a,0,b,2)T
等价，求a,b的值，并写出等价时的线性表达式．
[简答题]已知n维向量α1，α2，α3线性无关，且向量β可由α1，α2，α3中的任何两个向量线性表出，证明β=0．
[简答题]已知3维列向量组S1：α1，α2线性无关；S2：β1，β2线性无关．
证明存在非零向量ξ既可以由α1，α2线性表示，也可由β1，β2线性表示；
[简答题]已知3维列向量组S1：α1，α2线性无关；S2：β1，β2线性无关．
设α1=(-1，2，3)T，α2=(1，-2，-4)T，β1=(-2，a．7)T，β2=(-1，2，5)T，求(Ⅰ)中的ξ．
[单项选择]已知两个n维向量组α1，…，αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k1，…，km，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1-k1)β1+…+(λm-km)βm=0，则下列正确的是______。
A. α1，…，αm和β1，…，βm都线性无关
B. α1，…，αm和β1，…，βm都线性相关
C. α1+β1，…，αm+βm，α1-β1，…，αm-βm都线性相关
D. α1+β1，…，αm+βm，α1-β1，…，αm-βm都线性无关
[填空题]已知向量组α1=(1，-2，3)T，α2=(3，0，1)T，α3=(1，4，-5)T与向量组β1=(a，2，0)T，β2=(1，b，1)T，β3=(2，-3，-2)T具有相同的秩，且β1可以由α1，α2，α3线性表出，则a=______，b=______．
[简答题]已知向量组β1=[0，1，-1]T，β2=[a，2，1]T，β3=[b，1，0]T与向量组α1=[1，2，-3]T，α2=[3，0，1]T，α3=[9，6，-7]T具有相同的秩，且α1，α2，α3可由β3线性表出，求a，b的值．
[单项选择]已知n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs与(Ⅱ)β1，β2，…，βt有相同的秩r，则错误的命题是（）。
A. 若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出，则(Ⅱ)可由(Ⅰ)线性表出
B. 若秩r(α1，…，αs，β1，…，βt)=r，则(Ⅰ)与(Ⅱ)可互相线性表出
C. 若s=t，则向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价
D. 若r=n，则向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价
[简答题]已知n维向量组α1，α2，…，αn-1线性无关，非零向量β与αi(i=1，2，…，n-1)正交，证明：i，β线性无关．
[简答题]已知5维向量组x1=(1，2，3，4，5)，x2=(1，3，2，1，2)，求一个齐次线性方程组，使x1，x2组成这个方程组的基础解系．
[填空题]已知向量组α1=(1，2，-1，1)T，α2=(2，0，t，0)T，α3=(0，-4，5，t)T线性无关，则t的取值为______．
[单项选择]已知向量组α，β，γ线性无关，则k≠1是向量组α+kβ，β+kγ，α-γ线性无关的（）。
A. 充分必要条件
B. 充分条件，但非必要条件
C. 必要条件，但非充分条件
D. 既非充分也非必要条件
[单项选择]设向量组(Ⅰ)是向量组(Ⅱ)的线性无关的部分向量组，则
(A) 向量组(Ⅰ)是向量组(Ⅱ)的极大线性无关组．
(B) 向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩相等．
(C) 当向量组(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)线性表示时，向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价．
(D) 当向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示时，向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价．
[单项选择]已知向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是
(A) α1，3α3，α1-2α2． (B) α1+α2，α2-α3，α3-α1-2α2．
(C) α1，α3+α1，α3-α1． (D) α2-α3，α2+α3，α2．
[单项选择]已知向量组α1=(1，2，-1，1)T，α2=(2，0，t，0)T，α3=(0，-4，5，-2)T的秩为2，则t=（）。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
[单项选择]已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则下列向量组中，
①α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1
②α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1
③α2，α3，α4
④α1+α2，α2+α3，α3+α1
线性无关的向量组共有（）。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
