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[简答题]假设曲线l1:y=1-x2(0≤x≤1)与x轴、y轴所围成区域被曲线l2:y=ax2分为面积相等的两部分，其中a是大于零的常数，试确定a的值．
[填空题]设曲线L1:y=1-x2与正x轴、正y轴所围成的区域被曲线L2:y=ax2分为面积相等的两部分，则常数a=______．
[填空题]在曲线y=(x-1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y≥0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为（）。
[填空题]曲线y=x2，x轴与x=1围成的曲边梯形绕x轴旋转一周产生的旋转体的形心x坐标等于______．
[简答题]设曲线L
1
与L
2
皆过点(1，1)，曲线L
1
在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L
2
在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．
[简答题]
设D是由曲线y=ln x，x=e及x轴所围成的平面区域
求：（1）平面区域D的面积S；
（2）D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V.
[简答题]设随机落在曲线y=2x-x2与x轴所围闭区域内的点的分布是均匀分布，以(X，Y)表示落点的坐标．
(1)求落点到y轴的距离的概率密度和分布函数；
(2)求落点到坐标原点距离的平方的数学期望．
[简答题]用分部积分法计算定积分．曲线y=ex与x轴、y轴以及直线x=4围成一个平面区域，试在区间(0，4)内找一点x0，使直线x=x0平分这个平面区域的面积．
[简答题]设f(x)在[1，+∞)上连续，若曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为
[*]
且[*]，求函数y=f(x)的表达式．
[简答题]求曲线y=x2与该曲线在x=a（a＞0）处的切线与x轴所围的平面图形的面积．
[简答题]
已知抛物线C://y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点。
（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；
（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程。
[简答题]求曲线y=x
2
+1(x≥0)与y=x+1所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积．
[简答题]过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．(Ⅰ)求D的面积A；(Ⅱ)求D绕直线x=1所成旋转体体积V．
[简答题]过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D，求
D的面积A
[单项选择]曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成图形面积可表示为______
[简答题]过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．
(Ⅰ)求D的面积；
(Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成旋转体体积V．
[简答题]求曲线y=3一｜x
2
一1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．
