更多"若A2=A，B2=B，且（A+B）2=A+B，则AB的值为（）。"的相关试题:
[单项选择]设A、B是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵。
①(A+B)2=A2+2AB+B2
②(A-B)(A+B)=A2-B2
③(A-E)(A+E)=(A+E)(A-E)
④A2A5=A5A2
⑤(A-E)(Ak+Ak-1+…+A+E)-Ak+1-E
则上述命题中，正确的共有（）。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
[单项选择]设A、B均为n阶对称矩阵，有以下5个命题：
（1）（A+B）2=A2+2AB+B2
（2）（A-B）（A+B）=A2-B2
（3）（A-E）（A+E）=（A+E）（A-E）
（4）A2A5=A5A2
（5）（A-E）（Ak+Ak-1+…+A+E）=Ak+1-E
则上述命题中，正确的共有（）。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
[简答题]设B是可逆阵，A和B同阶，且满足A
2
+AB+B
2
=O．证明：A和A+B都是可逆阵，并求A
－1
和(A+B)
－1
．
[单项选择]气体A2和气体B2可以反应生成气体AB3，在同温同压下，100mL B2完全与A2反应，生成AB3的体积是( )。
A. 200mL
B. 150mL
C. 66.7mL
D. 33.2mL
[简答题]设A和B均是n阶非零方阵，且满足A2=A，B2=B，AB=BA=0．证明：
0和1必是A和B的特征值；
[填空题]设A、B为n阶方阵，其中A为可对角化矩阵且满足A2+A=O，B2+B=E，r(AB)=2，则行列式|A+2E|=______．
[简答题]设A和B均是n阶非零方阵，且满足A2=A，B2=B，AB=BA=0．证明：
若α是A的属于特征值1的特征向量，则α必是β的属于特征值0的特征向量．
[单项选择]已知ab≠1，且满足2a2+2008a+3=0和3b2+2008b+2=0，则( )．
A. 3a-2b=0
B. 2a-3b=0
C. 3a+2b=0
D. 2a+3b=0
E. (E) 以上结果均不正确
[简答题]设A，B均为n阶非零矩阵，且满足A2+A=0，B2+B=0，证明：
若AB=BA=0，ξ1，ξ2分别是A，B的对应于特征值λ=-1的特征向量，则ξ1，ξ2线性无关．
[单项选择]对代数式a2-2ab+b2进行因式分解属于______的问题。
A. 有结构
B. 无结构
C. 界定含糊
D. 无固定答案
[单项选择]关于问题的种类，对代数式a2(上标)-2ab+b2(上标)进行因式分解属于 ( )
A. 一般问题
B. 有结构问题
C. 无结构问题
D. 特殊问题
[填空题]A，B均是n阶矩阵，且A2-2AB=E，则秩r(AB-BA+A)=______．
[单项选择]a，b，c实数满足a：b：c=1：2：5，且a+b+c=24，则a
2
+b
2
+c
2
=( )．
A. 30
B. 90
C. 120
D. 240
E. 270
[单项选择]
若实数a，b，c满足：a2+b2+c2=9，则代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是（）。
A. 21
B. 27
C. 29
D. 32
E. 39
[单项选择]若实数a，b，c满足a：b：c=1：2：5，且a+b+c=24，则a2+b2+c2=（）
A. 30
B. 90
C. 120D.240
D. 270
[单项选择]设关系R、S和T分别如下图所示，则有
R
A | B | C |
a1 | b1 | 5 |
a1 | b2 | 6 |
a2 | b3 | 8 |
a2 | b4 | 12
[简答题]设A，B均为n阶非零矩阵，且满足A2+A=0，B2+B=0，证明：
-1是A，B的特征值；
[简答题](Ⅰ) 设A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明λ=-1必是矩阵A与B的特征值；
(Ⅱ) 若AB=BA=0，α与β分别是A与B属于特征值λ=-1的特征向量，证明向量组α，β线性无关．
[单项选择]设n阶方阵A=(a1，a2，…，an)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(Ⅰ)：a1，a2，…，an，(Ⅱ)：β1，β2，…，βn，(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn．如果向量组(Ⅲ)线性无关，则______
A. 向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)线性相关．
B. 向量组(Ⅰ)可能线性相关．
C. 向量组(Ⅱ)可能线性相关．
D. 向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)线性无关．
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