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[填空题]设三阶常系数线性齐次微分方程具有特解y1=ex,y2=2xex,y3=3e-x,则该方程为______.
[单项选择]具有特解y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是
(A) y’"-y"-y’+y=0. (B) y’"+y"-y’-y=0.
(C) y’"-6y"+11y’-6y=0. (D) y’"-2y"-y’+2y=0.
[单项选择]以y1=excos2x,y2=exsin2x与y3=e-x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是
A. y′″+y″+3y′+5y=0.
B. y′″-y″+3y′+5y=0.
C. y′″+y″-3y′+5y=0.
D. y′″-y″-3y′+5y=0.
[单项选择]设y1(x),y2(x)为二阶常系数齐次线性方程y"+py’+qy=0的两个特解,则c1y1(x)+c2y2(x)(c1,c2为任意常数)是该方程通解的充分必要条件是
(A) y1(x)y’2(x)-y2(x)y’1(x)=0. (B) y1(x)y’2(x)-y2(x)y’1(x)≠0.
(C) y1(x)y’2(x)+y2(x)y’1(x)=0. (D) y1(x)y’2(x)+y2(x)y’1(x)≠0.
[填空题]以y1=te’,y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程为______.
[填空题]以y1=ex,y2=e2xcosx为特解的最低阶数的常系数线性齐次方程为______.
[填空题]设y1=xex与y2=exsinx为n阶常系数(实)线性齐次微分方程的两个特解,则正整数n的最小值为______.
[单项选择]设y1,y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y’+p2y=0的两个特解,则C1y1+C2y2( ).
A. 为所给方程的解,但不是通解
B. 为所给方程的解,但不一定是通解
C. 为所给方程的通解
D. 不为所给方程的解
[填空题]设y1=ex-e-xsin2x,y2=e-xcos2x+ex是某二阶常系数非齐次线性方程的两个解,则该方程是______.
[简答题]已知二阶常系数线性齐次方程有两个解:y1=exsin3x,y2=excos3x,则该微分方程为______.
[简答题]已知y1=xex+e2x,y2=xex-e-x,y3=xex+e2x+e-x为某二阶线性常系数非齐次微分方程的特解,求此微分方程.
[填空题]二阶常系数齐次线性方程y’’=0的通解为______.
[填空题]二阶常系数非齐次线性微分方程y"-4y’+3y=2e2x的通解为______.
[填空题]设y1=ex,y2=ex+e2x,y3=ex+e-x是二阶常系数非齐次微分方程y’’+Py’+qy=f(x)的三个特解,则该方程为______.
[填空题]若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex,则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2,y’(0)=0的解为______.
[填空题]3阶常系数线性齐次微分方程y"-2y"+y’-2y=0的通解为y=()。