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[简答题]试求抛物线x2=4y上的动点P(x，y)与y轴上的定点Q(0，b)间的最短距离．
[简答题]设有抛物线y=x2-(α+β)x+αβ(α＜β)，已知该抛物线与y轴正半轴及ｘ轴所同图形的面积S1等于这条抛物线与x轴所围图形的面积S2，求实数α，β之间的关系．
[简答题]设有抛物线y=x2-(α+β)x+αβ(α＜β)，已知该抛物线与y轴的正半轴及x轴所围图形面积A1等于这条抛物线与x轴所围图形的面积A2，求实数α，β之间的关系。
[填空题]点P是抛物线C://y2=4x上一动点，则点P到点(6，12)的距离与到y轴的距离之和的最小值是______。
[填空题]若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是（）.
[简答题]求由抛物线y=1-x2及其在点(1，0)的切线和y轴所围成平面区域的面积．
[简答题]用分部积分法计算定积分．求由抛物线y=1-x2及其在点(1，0)处的切线和y轴所围成的平面图形的面积．
[填空题]从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为______。
[填空题]设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2），若线段FA的中点B在抛物线上，则B到抛物线准线的距离为（）．
[单项选择]过抛物线y2=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（）.
A. y2=2x-1
B. y2=2x-2
C. y2=-2x+1
D. y2=-2x+2
[简答题]设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a＞0)。
(Ⅰ) 求S=S(a)的表达式；
(Ⅱ) 当a取何值时，面积S(a)最小
[单项选择]直线与y=H及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为（）。
A. πR2H
B. πR2H
C. πR2H
D. πR2H
[简答题]在抛物线y=x2（x＞0）上求一点P，使该抛物线与其在点P处的切线及x轴所围成的平面图形的面积为2/3，并求该平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
[简答题]设D1由抛物线y=2x2和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0＜a＜2．
(1)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成旋转体体积V2；
(2)问当a为何值时，V1+V2取得最大值试求此最大值．
[简答题]设抛物线y=ax2+bx+c过点(0，0)及(1，2)，其中a＜0，确定a，b，c，使抛物线与x轴所围成的面积最小．
[简答题]设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0＜a＜2．
试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1和D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2；
