更多"若在［a，b］上连续，在（a，b）可导，则在（a，b）内（）。"的相关试题:
[填空题]如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导。则在(a，b)内至少存在一点p，使得f(b)-f(a)=______．
[填空题]如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=______．
[简答题]
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上二阶可导，且f(a)=0，f(b)＞0，f’+(a)＜0，证明：
在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f（ξ）=0。
[简答题]设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上二阶可导，且f(a)=0，f(b)＞0，f’+(a)＜0，
证明：(Ⅰ)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0；
(Ⅱ)在(a，b)内至少存在一点η，使得f"(η)＞0。
[简答题]
设函数f(x)在(-ι，ι)上连续，在点x=0处可导，且f’(0)≠0。
求证：任意给定的0＜x＜ι，存在0＜θ＜1，使得[*]。
[简答题]证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)一f(a)=f"(ξ)(b一a)．
[简答题]已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．
证明：
(Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1-ξ；
(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f′(η)f′(ζ)=1．
[简答题]设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f’(x)＞0，[*]存在。证明：
(Ⅰ) 在(a，b)内有f(x)＞0；
(Ⅱ) 存在ξ∈r(a，b)，使得[*]
(Ⅲ) 存在η∈(a，b)，使得[*]
[简答题]设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0．求证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得(2ξ+1)f(ξ)+ξf’(ξ)=0．
[简答题]设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导且f(a)=f(b)．证明在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．
[简答题]已知函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．试证明：试确定常数a，b，使f(x)=x-(a+bcosx)sinx为当x→0时是关于x的5阶无穷小．
[单项选择]设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f"(x)＜0，则下列结论成立的是______．
A. f(0)＜0
B. f(1)＞0
C. f(1)＞f(0)
D. f(1)＜f(0)
[简答题]设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f"
+
(a)>0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)<0．
[简答题]设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)＞0．试证明：对于任何固定的λ＞0，必存在唯一的ξλ∈(a，b)，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξλ)，x=a所围的面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξλ)，x=b所围的面积S2的λ倍：S1=λS2．
