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[简答题]设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立
f(tx，ty)=t
2
f(x，y)．设D是由L：x
2
+y
2
=4正向一周所围成的闭区域，证明：
∮
L
f(x,y)dx=∫∫
D
div[grad f(x,y)]dσ
[简答题]设函数a=f(excosy，lny，3x2)具有连续的二阶偏导数．求[*]．
[简答题]设函数z=f(x2-y2，y2-x2)，其中f具有连续的一阶偏导数．
证明：
[填空题]设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，且y=y(x)是由方程f(2x，y-x)=1所确定的隐函数，则y"=______．
[简答题]设由方程[*]确立的隐函数z=f(x，y)，其中F具有连续的一阶偏导数，求[*]，[*]．
[单项选择]设曲线L：f(x，y)=1，f(x，y)具有一阶连续偏导数，过第二象限内的点M和第四象限内的点N，Γ为L上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是______
A. ∫Γf(x，y)dx．
B. ∫Γf(x，y)dy．
C. ∫Γf(x，y)ds．
D. ∫Γf’x(x，y)dx+f’y(x，y)dy．
[填空题]设[*]，f有一阶连续的偏导数，则[*]=______．
[简答题]设函数f(x，y)具有连续的一阶偏导数，f(1，1)=1，f’1(1，1)=a，f’2(1，1)=b，又φ(x)=fx，f[x，f(x，x)]，求φ(1)，φ’(1)．
[单项选择]设函数F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=F’x(x0，y0)=0，F’y(x0，y0)＞0，F’’xx(x0，y0) ＜0．由方程F(x，y)=0在x0的某邻域确定的隐函数y=y(x)，它有连续的二阶导数，且y(x0)=y0，则
(A) y(x)以x=x0为极大值点． (B) y(x)以x=x0为极小值点．
(C) y(x)在x=x0不取极值． (D) (x0，y(x0))是曲线y=f(x)的拐点，
[单项选择]
函数z=f（x，y）在点（x0，y0）处连续是z=f（x，y）在点（x0，y0）处存在一阶偏导数的（）
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充要条件
D. 既非充分，又非必要条件
[简答题]设u=f(x，y，z)，且
x=rcosθsinφ，y=rsinθsinφ，z=rcosφ，
证明：
若[*]，则u仅是θ与φ的函数；
[简答题]设u=f(x，z)，且z=z(x，y)是由方程z=x+yφ(z)所确定的隐函数，其中f具有连续偏导数，且φ具有连续导数，求du。
[填空题]设函数f(x，y)具有连续偏导数，且f(x，2x2-3x+4)=x，fx(1，3)=2，则fy(1，3)=______。
[简答题]设f(u，v)具有连续偏导数，且f’u(u，v)+f’v(u，v)=sin(u+v)eu+v，求y(x)=e-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。
[填空题]设函数f(x，y)具有连续的偏导数，且f(x，x2)=x4，f’y(1，1)=1，则f’x(1，1)=______．
